Question

Cho S₁ = 1 + 2

       S₂ = 3 + 4 + 5

       S₃ = 6 + 7 + 8 + 9

       S₄ =10 + 11 + 12 + 13 + 14

       . . . . . .

Tính S_{100 .}

Answer 1

 Thấy Sn có (n+1) số hạng trong tổng

VD: s100 có 101 số hạng 
* Xét dãy: 2, 3, 4,..., 101 
2+3+4+..+101 = (2+101).100/2 = 5150 là tổng các số hạng của S1, S2, .., S100 
* Dãy 1, 2, 3,.., 5150 rõ ràng có số hạng thứ 5150 là 5150 
nên ta có số hạng cuối cùng trong S100 là 5150 
=> S100 = 5050 + 5051 + 5052 + .. + 5150 (có 101 số hạng) 
S100 = (5050+5150).101/2 = 515100.
* tính tổng: A = 2+3+4+..+101 
=> A = 101 + 100 + .. + 3+2 
=> 2A = (2+101) + (3+100) + (4+99) +..+(101+2) 
2A = 103 + 103 +..+103 = 103x100 
=> A = 103x100 : 2 = 5150 
Vậy S1=5150.

                             Đ/s: 5150