\(S_n=\sqrt{\left(x-n\right)^2}=\left|x-n\right|\)
\(f\left(x\right)=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|+\left|x-2\right|\)
\(\ge\left|x-1+3-x\right|+0=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\text{ và }x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Cho \(S_n=\frac{1}{n^2\left(n+2\right)\sqrt{n+1}}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_n< \frac{1}{2\sqrt{2}}\)
Cho \(S_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_{2017}< \frac{2017}{2019}\)
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu \(S_n\)là tổng n số nguyên tố đầu tiên.
\(S_1=2;S_2=2+3;S_3=2+3+5;.......\)
CMR trong dãy số \(S_1,S_2,S_3,......\)không tồn tại 2 số hạng liên tiếp đều là số chính phương
Cho \(S_n=\sqrt{1+\left(\frac{n+1}{n}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{n^2}-2\left(\frac{1}{n}-1\right)}\)Tính: \(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+...+\frac{1}{S_{2018}}\)
Cho \(S_n=\frac{1}{\sqrt{n^3}+\sqrt{n}}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_n< 2\)
Cho \(S_n=\frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2+1}}}\)với mọi N. Tính: \(S_1+S_2+...+S_{2018}\)
Cho tam giác ABC và 1 điểm Q nằm trong tam giác. Qua Q kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại M, cắt BC tại N. Qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, cắt BC tại E. Qua Q kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt AC tại P, cắt AB tại R.
Kí hiệu: S1=SQMR
S2=SQER
S3=SQFR
S=SABC
CMR: a) \(S=\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}\right)^2\)
b) \(S_1+S_2+S_3\ge\frac{1}{3}.S\)
Cho tam giác ABC và 1 điểm Q nằm trong tam giác. Qua Q kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại M, cắt BC tại N. Qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, cắt BC tại E. Qua Q kẻ đường thẳng song song vơi BC cắt AC tại P, cắt AB tại R.
Kí hiệu: S1=SQMR
S2=SQER
S3=SQFR
S=SABC
CMR: a) \(S=\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}\right)^2\)
b) \(S_1+S_2+S_3\ge\frac{1}{3}S\)
Cho \(S_n=\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\)Chứng minh rằng: \(S_1+S_2+...+S_{40}\in Z\)
