Question

cho s biet:1/101+1/102+....+1/130. chung minh rang 1/4<s<91/330

Answer 1

khó @Gmail.com

Answer 2

S=(1/101+1/102+...+1/110)+(1+111+...+1/120)+(1/121+...+1/130)

=>1/110.10+1/120.10+1/130.10=1/11+1/12+1/13>1/12+2/12=1/4 (dễ có :

1/11+1/13>2/12

=>S>1/4(1)

+)S=1/101+1/130)+(1/102+1/129)+......+(1/115+1/116)(có 15 cặp

=231/101.130+231/102.129+...231/115.116=231

(1/101.130+1/102.129+...+1/115.116)

Ta có nhận xét tích 101 .130 có giá trị nhỏ nhất ,thật vậy :

xét 102.129=(101+1).(130-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130

Tương tự các cặp cong lại ,ta có : 1/101.130+1/129.102+....+1/115.116<1/101.130.15

=>S=231.1/101.130.15=693/2626<91/330

từ (1)(2)=>đpcm

 

 

Answer 3

S=(1/101+1/102+...+1/110)+(1+111+...+1/120)+(1/121+...+1/130)

=>1/110.10+1/120.10+1/130.10=1/11+1/12+1/13>1/12+2/12=1/4 (dễ có :

1/11+1/13>2/12

=>S>1/4(1)

+)S=1/101+1/130)+(1/102+1/129)+......+(1/115+1/116)(có 15 cặp

=231/101.130+231/102.129+...231/115.116=231

(1/101.130+1/102.129+...+1/115.116)

Ta có nhận xét tích 101 .130 có giá trị nhỏ nhất ,thật vậy :

xét 102.129=(101+1).(130-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130

Tương tự các cặp cong lại ,ta có : 1/101.130+1/129.102+....+1/115.116<1/101.130.15

=>S=231.1/101.130.15=693/2626<91/330

từ (1)(2)=>đpcm