ta có
s = abc + bca + cab
=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
Điều này không xảy ra vì 1 \(\le a+b+c\le27\)
vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương
S = abc (ngang) + bca (ngang) + cab (ngang)
= 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
= 111.(a + b + c)
=> Không phải là số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên nên a + b + c \(\ne\) 111
S = abc + bca + cab
=> S = ( 100a + 10b + c ) + ( 100b + 10c + a)+ ( 100c + 10a + b)
=> S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a +b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c)
vì 0< a+b+c \(\le\) 27 nên a + b + c không chia hết cho 37
mặt khác ( 3 ; 37)=1 nên 3( a+b+c) không chia hết cho 37
=> S không phải là số chính phương
Giả sử S là số chính phương
Ta có: S = abc + bca + cab (0<a,b,c<10)
S = 100a + 10b + c+ 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100a + a+ 10a) + ( 10b + 100b +b) + ( c + 10c + 100c)
= 111a+111b+111c = 111 ( a+b+c)
Vì a,b,c \(\le9\) nên \(a+b+c\le27\)
Vì 111 = 3 x37 nên S = 37 x [ 3 x (a+b+c) ]
Từ \(a+b+c\le27\) => 3 x (a+b+c) \(\le81\)(1)
Mà 37 là số nguyên tố, S là số chính phương kết hợp với (1) nên buộc 3 x (a+b+c) = 37 để S = 37 x 37 = 372 là số chính phương.
=> 3 x (a+b+c) = 37
=> a + b + c không phải là số tự nhiên.
=> S không phải là số chính phương để thõa mãn điều trên của đề bài
bai nay em cung lam zui nhung ma lam o de lop 6 co!
không phải là được rồ rồi cứ nói nhiều
Ta có: abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c = 111 ( a+b+c ) = 111 x 8 = 888
=> Trung bình cộng là: 888 / 3 = 296
0<a+b+c<27 vì a,b,c là các chữ số nên chỉ cao nhất là 9 thui.cộng vào (9+9+9) là 27 bn ak
chỗ này phải viết là \(0\le a+b+c\le27\)thì chuẩn hơn
nguyenthitulinh phải là 3\(\le\)a+b+c \(\le\)27 chứ!
Phạm Ngọc Thạch thêm TH a+b+c= 3 nữa nha
cho mk hỏi tại sao lại là 100 và 10 mà ko phải là số khác???
theo đề bài ta có :
abc + bca + cab
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)
=111a + 111b + 111c
=111(a+b+c)
=37x3(a+b+c)
Vì 37 và 3 không phải số chính phương
⇒(a+b+c) không phải số chính phương
⇒111(a+b+c) không phải số chính phương
Vậy abc+bca+cab không phải số chính phương
