Question

Cho S = 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + ... + 5 mũ 96

a) Chứng minh : S chia hết cho 26

b) Tìm chữ số tận cùng của S

Answer 1

a,Tổng trên có 96 số hạng, nhóm 4 số thành 1 nhóm ta được 24 nhóm 

S = 5 + 5² + 5³ +.....+ 5⁹⁶

S = (5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+.....+(5⁹³+5⁹⁴+5⁹⁵+5⁹⁶)

S = 5(1+5+5²+5³)+5⁵(1+5+5²+5³)+....+5⁹³(1+5+5²+5³)

S = 5.156 + 5⁵.156 +.....+ 5⁹³.156

S = 156.(5+5⁵+....+5⁹³) chia hết cho 26 (vì 156 chia hết cho 26)

Ta có: 5+5⁵+.....+5⁹³ có 24 số hạng có tận cùng là 5

(vì 5 nhân lên lũy thừa bao nhiêu cũng cho 1 số có tận cùng là 5)

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là (...5) + (...5) +......+ (...5) gồm 24 số

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là 5.24 = ...0

=> S = 156.(5+5⁵+...+5⁹³)

=> S = 156.(...0)

=> S = (...0)

=> Chữ số tận cùng của S là 0

Answer 2

sai câu b rùi cậu ơi 

Answer 3

Câu b sai. Làm như sau mới đúng. số tận cùng của S là 5.

b, Có:

S       =5+5²+5³+…+5⁹⁶

5S     =5(5+5²+5³+…+5⁹⁶)

                =5²+5³+5⁴…+5⁹⁷

5S-S  =(5²+5³+5⁴…+5⁹⁷)-( 5+5²+5³+…+5⁹⁶)

4S     =5⁹⁷-5

S       =(5⁹⁷-5)/4

Mà 5⁹⁷-5=5⁹⁶.5-5=5^4.24.5-5=(5⁴)²⁴.5-5=625²⁴.5-5=…0625.5-5=…3125-5=3120

S       =…..3120/4

20 chia 4 =5. Vậy tận cùng của S là 5

Answer 4

tận cùng là 0 vì 96 là số chẵn