Question

Cho S = 3 + 3² +.......+ 3¹⁹⁹⁸   .   Chứng minh rằng:

a, S chia hết cho 12                    b, S chia hết cho 39

Answer 1

a) S = 3 + 32 + ... + 31998

=> S = ( 3 + 3² ) + ... + ( 3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ )

=> S = ( 3 + 9 ) + ... + 3¹⁹⁹⁶ . ( 3 + 3² )

=> S = 12 + ... + 3¹⁹⁹⁶ . 12

=> S = ( 1 + ... + 3¹⁹⁹⁶ ) . 12 chia hết cho 12

=> S chia hết cho 12

b) S = 3 + 3² + ... + 3¹⁹⁹⁸

=> S = ( 3 + 3² + 3³ ) + ... + ( 3¹⁹⁹⁶ + 3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ )

=> S = 39 + ... + 3¹⁹⁹⁵ . ( 3 + 32 + 33 )

=> S = 39 + ... + 3¹⁹⁹⁵ . 39

=> S = ( 1 + ... + 3¹⁹⁹⁵ ) . 39 chia hết cho 39

=> S chia hết cho 39