Question

Cho S =(2003+2003^2+2003^3+2003^4+....+2003^100)

Chứng minh S chia hết cho 2004

 

Answer 1

egetf2yhhjeebhjdyheyegb

ee53eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Answer 2

S=<2003^1+2003^2+2003^3+2003^4+......+2003^10>

S+1=<2003.[1+2+3+...+10]>

S=2004.55

suy ra S:2004=55

vậy S chia hết cho 2004

Answer 3

Xét dãy số sau :

2003;20032003;....;20032003;...0(2003 số 2003(có n số 2003 chia hết cho2004

Nhận xét:Các số trong dãy đều là số lẻ nên không chia hết cho 2004

=>Số bất kỳ trong dãy chia cho 2004 đều dư 1;2;3;...;2003

Dãy số trên có  nhiều hơn 2003 số nên theo Nguyên lí Dirichlê =>Có ít nhất 2 số chia cho 2004 có cùng số dư 

=>Số có dạng 20032003....2003...2003(có 2003 +m số 2003) và số 2003...2003(có m số 2003)có cùng số dư

=>Hiệu của chúng chí hết cho 2004

Hay số 2003...20032003...200300...00(có 2003 số 2003)chia hết cho 2004