a, \(S=2.1+2.3+2.3^2+...+2.3^{2004}\)
\(=2.\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\)
Đặt \(A=1+3+3^2+...+3^{2004}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
\(\Rightarrow\) \(2A=3^{2005}-1\)
\(\Rightarrow\) \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(S=2.\frac{3^{2005}-1}{2}=3^{2005}-1\)
b, Ta có : \(3^{2005}=3^{4.501+1}=\left(3^4\right)^{501}.3\)
Mà \(\left(3^4\right)^{501}\) có chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow\) \(\left(3^4\right)^{501}.3\) có chữ số tận cùng là 3
\(\Rightarrow\) \(3^{2005}\) có chữ số tận cùng là 3
\(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là 2
\(\Rightarrow\) S không phải là số chính phương
Study well ! >_<
