Question

cho S = 1/51+1/52+...+1/100. CMR 7/12<S<5/6

 

Answer 1

​Ta có: 151+152+...+175>175+175+...+175=2575=13​

176+177+...+1100>1100+1100+...+1100=25100=14

​=> S>13+14=712​ (1)

Ta có: 151+152+...+175<150+150+...+150=2550=12​

176+177+...+1100<175+175+...+175=2575=13​

=> S<12+13=56 ​(2)

Từ (1) và (2) => 712​ < S<56 ​( đpcm )

Answer 2

Ta có:

- 1/51 > 1/75, 1/52 > 1/75 ...

=> 1/51 + 1/52 + ... + 1/75 > 1/75 + ... 1/75 = 25/75 = 1/3

- 1/76 > 1/100, 1/77 > 1/100 ...

=> 1/76 + 1/77 + ... + 1/100 > 1/100 + ... + 1/100 = 25/100 = 1/4

Từ đó : S = ( 1/51 + ... + 1/75 ) + ( 1/76 + ... + 1/100 ) > 1/3 + 1/3 = 7/12 (1)

- 1/51 < 1/50, 1/52 < 1/50 ... 

=> 1/51 + 1/52 + ... + 1/75 < 1/50 + ... 1/50 = 25/50 = 1/2

- 1/76 < 1/75, 1/77 < 1/75...

=> 1/76 + 1/77 + ... + 1/100 < 1/75 + ... + 1/75 = 25/75 = 1/3

Từ đó : S = ( 1/51 + ... + 1/75 ) + ( 1/76 + ... + 1/100 ) < 1/2 + 1/3 = 5/6 (2)

từ (1) và (2) => 5/6 > S > 7/12

* Chúc bn học tốt !!!