Question

Cho S = 1+3+3²+3³+...+3⁴⁸+3⁴⁹.

a) Tìm chữ số tận cùng của S

b) chứng tỏ S = \(\frac{3^{50}-1}{2}\)

Answer 1

S = 1+ 3 + 3² + 3³ + .... + 3⁴⁸ + 3⁴⁹

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...+ 3⁴⁹ + 3⁵⁰

2S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ....3⁴⁹ + 3⁵⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³  +....... + 3⁴⁸ + 3 ⁴⁹ )

2S = 3⁵⁰ - 1

=> S = ( 3⁵⁰ - 1 ) : 2 

     S = ( 9²⁵ - 1 ) : 2

nhận xét thấy 9 lũy thừa chỉ có 2 chữ số tận cùng là 1 và 9 với lũy thừa chẵn là 1 và lẻ là 9

vậy 9²⁵ là lũy thừa lẻ nên có tận cùng là  : 9

ta có : 9 - 1 = 8 và 8 : 2 = 4 => tận cùng của S là : 4