Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Me

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... +k.(k+1).(k+2)     ( với k>0 ) 

Chứng minh rằng: 4S + 1 là bình phương của một số tự nhiên.

Trần Anh
23 tháng 4 2016 lúc 21:13

\(4S=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+3\cdot4\cdot5\cdot4+...+k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)\cdot4\)

\(1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)\cdot\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]\)= 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + k*(k+1)*(k+2)*(k+3) - (k-1)*k*(k+1)*(k+2)

=k*(k+1)*(k+2)*(k+3)


Các câu hỏi tương tự
Khiêm Nguyễn Gia
Xem chi tiết
Tuấn Trần
Xem chi tiết
Tuấn Trần
Xem chi tiết
Vinh Lê Thành
Xem chi tiết
lê văn hải
Xem chi tiết
Đỗ Thị Trà My
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Phước
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết