Ta có :
\(S=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2016}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2017}\)
\(2S=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2015}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2016}\)
\(2S-S=\left[1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2015}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2016}\right]-\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2016}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2017}\right]\)
\(S=1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2017}< 1\)
