Ta có:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + ......... + 2019.2019!
= (1.2.3........2019) + (1! . 2! . 3!..........2019!)
Vì: (1! . 2! . 3!............ 2019!) > 2010
=> (1.2.3...........2019) + (1! . 2! . 3!.......... 2019!) > 2010
Vậy: S > T
Sao bạn biết 1!.2!.3!.......2019! lớn hơn 2010!
Cần CM : \(n.n!=\left(n+1\right)!-n!\)
Ta có : \(n.n!=\left(n+1-1\right)n!=\left(n+1\right)n!-n!=\left(n+1\right)!-n!\) ( đpcm )
Áp dụng vào S ta được :
\(S=1.1!+2.2!+3.3!+...+2019.2019!\)
\(S=2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+2020!-2019!\)
\(S=2020!-1!>2011.2012.....2020.2010!-2010!=2010!\left(2011.2012.....2020\right)>2010!=T\)
Vậy \(S>T\)
Chúc bạn học tốt ~
