Ta có :
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ( 34 - 35 + 36 - 37 ) + .... + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
= 1 ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + 34 ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ... + 396 ( 1 - 3 + 32 - 33 )
= 1 ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + 34 ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + ... + 396 ( 1 - 3 + 9 - 27 )
= 1 . ( - 20 ) + 34 ( - 20 ) + .... + 396 ( - 20 )
= - 20 ( 1 + 34 + ... + 396 ) chia hết cho - 20
=> S chia hết cho -20
Nhân cả hai vế với 3 , ta được :
3S = 3 ( 1 - 3 + 32 - 33 + ... + 398 - 399 )
=> 3S = 3 - 32 + 33 - 34 + ... + 399 - 3100
Trừ S cho 3S ta được :
S - 3S = ( 1 - 3 + 32 - 33 + ... + 398 - 399 ) - ( 3 - 32 + 33 - 34 + ... + 399 - 3100 )
=> - 2S = 1 - 3 + 32 - 33 + ... + 398 - 399 - 3 + 32 - 33 + 34 - ... - 399 + 3100
=> - 2S = 1 + 3100
=> S = \(\frac{1+3^{100}}{-2}\)
