+) Ta có: P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> Gọi 3 nghiệm đó là m; n ; p.
=> P(x) = ( x - m ) ( x - p ) (x - n)
=> P(Q(x)) = ( x^2 + x + 2013 -m )( x^2 + x + 2013 -n )( x^2 + x + 2013 - p )
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên: x^2 + x + 2013 - m = 0 ;x^2 + x + 2013 - m = 0; x^2 + x + 2013 - m = 0 đều vô nghiệm
=> \(\Delta_m=1^2-4\left(2013-m\right)< 0;\Delta_n=1^2-4\left(2013-n\right)< 0;\Delta_p=1^2-4\left(2013-p\right)< 0\)
=> \(2013-m>\frac{1}{4};2013-n>\frac{1}{4};2013-p>\frac{1}{4}\)
=> P(2013) = ( 2013 - m) (2013 -n ) (2013 - p) >\(\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}=\frac{1}{64}\)