Ta có:\(P_{\left(x\right)}=6x^3+a\cdot x^2+b\cdot x+c\)(1)
Theo bài ra: Vì \(P_{\left(x\right)}\) chia cho \(x^2-4\)dư 36x+2112 nên \(P_{\left(x\right)}=Q_{\left(x\right)}\cdot\left(x-2\right)\left(x+2\right)+36\cdot x+2112\)(2) với \(Q_{\left(x\right)}\)là đa thức thương
Từ (1) và (2) =>\(P_{\left(2\right)}=6\cdot2^3+a\cdot2^2+b\cdot2+c=36\cdot2+2112\)
=> \(4a+2b+c=2184-48=2136\)(3)
=> \(P_{\left(-2\right)}=6\cdot-2^3+a\cdot-2^2+b\cdot-2+c=36\cdot-2+2112\)
=>\(4a-2b+c=2088\)(4)
Theo bài ra \(P_{\left(x\right)}\)chia cho x+1 dư 2016 =>\(P_{\left(-1\right)}=6\cdot-1^3+a\cdot-1^2+b\cdot-1+c=2016\)
=> \(a-b+c=2022\)(5)
Từ 3,4,5 giải hệ ta được: a=26;b=12;c=2008
Mình nghĩ là làm như thế này không biết có đúng không nữa:
Ta có:
P(X)=(X^2-4).Q(x)+R(x)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2\right)=0.Q\left(2\right)+R\left(2\right)\\P\left(-2\right)=0.Q\left(-2\right)+R\left(-2\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2\right)=R\left(2\right)\\P\left(-2\right)=R\left(-2\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6.2^3+a.2^2+b.2+c=36.2+2112\\6.\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=36.\left(-2\right)+2112\end{cases}}\)
..........................................................
..........................................................
..........................................................
Rồi cứ như vậy làm ra ta được a=26, b=12, c=2008
