Question

Cho P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+a.x+b\)  và Q ( x) = \(x^2+2x-3\)

Tìm a, b sao cho đa thức P (x)  \(⋮\)Q (x)

( Mình đg cần superrr gấp . đảm bảo tick trả đầy đủ :3 )

Answer 1

\(Q\left(x\right)=x^2+2x-3=x^2+3x-x-3=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)

Q(x) có nghiệm\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}\)

Áp dụng định lý Bezout:

\(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-3\right)=0\\P\left(1\right)=0\end{cases}}\)

+) \(P\left(-3\right)=0\Leftrightarrow\left(-3\right)^4+3.\left(-3\right)^3-\left(-3\right)^2-3a+b=0\)

\(\Leftrightarrow81-81-9-3a+b=0\Leftrightarrow3a-b=-9\)(1)

+) \(P\left(1\right)=0\Leftrightarrow1^4+3.1^3-1^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow1+3-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-3\)(2)

Lấy (1) + (2), ta được:\(4a=-12\Leftrightarrow a=-3\)

Lúc đó \(b=-3+3=0\)

Vậy a = -3; b = 0

Answer 2

\(P\left(x\right)=x^4+3x^3-x^2+ax+b\)

\(Q\left(x\right)=x^2+2x-3\)

Để phép tính chia hết thì:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+5=0\\b-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=3\end{cases}}}\)

Vậy ............

Answer 3

ミ★๖ۣۜBăηɠ ๖ۣۜBăηɠ ★彡Chia đa thức sai