Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Hằng

cho P(x) la mot da thuc bac 6, cho P(1)=P(-1);P(2)=P(-2);P(3)=P(-3). chung minh P(x)=P(-x) voi moi x thuoc R

Đinh Thùy Linh
7 tháng 6 2016 lúc 6:36

Biểu diễn đa thức bậc 6 P(x) dưới dạng tổng quát: \(P\left(x\right)=a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\)

Từ P(1) = P(-1) => \(a_5+a_3+a_1=-\left(a_5+a_3+a_1\right)\Rightarrow a_5+a_3+a_1=0\)(1)

Từ P(2) = P(-2)=> \(2^5a_5+2^3a_3+2a_1=-\left(2^5a_5+2^3a_3+2a_1\right)\Rightarrow2^4a_5+2^2a_3+a_1=0\)(2)

Từ P(3) = P(-3)=> \(3^5a_5+3^3a_3+3a_1=-\left(3^5a_5+3^3a_3+3a_1\right)\Rightarrow3^4a_5+3^2a_3+a_1=0\)(3)

(2) - (1) => \(15a_5+3a_3=0\Rightarrow5a_5+a_3=0\)(2')

(3) - (1) => \(80a_5+8a_3=0\Rightarrow10a_5+a_3=0\)(3')

(3') - (2') => \(5a_5=0\Rightarrow a_5=0\). Từ (2') \(\Rightarrow a_3=0\). Từ (1)  \(\Rightarrow a_1=0\)

Đa thức P(x) trở thành:  \(P\left(x\right)=a_6x^6+a_4x^4+a_2x^2+a_0\)

và: \(P\left(x\right)=a_6x^6+a_4x^4+a_2x^2+a_0=a_6\left(-x\right)^6+a_4\left(-x\right)^4+a_2\left(-x\right)^2+a_0=P\left(-x\right)\forall x\in R\)(ĐPCM)


Các câu hỏi tương tự
Sy Pham Thanh
Xem chi tiết
Hồng Kiều Thị
Xem chi tiết
Nguyen Le Ngoc Anh
Xem chi tiết
Hà Khánh Dung
Xem chi tiết
ngoc vui trương
Xem chi tiết
Van Nguyen
Xem chi tiết
Thu Tran
Xem chi tiết
nguyen cnah hao
Xem chi tiết
Minh  Ánh
Xem chi tiết