Question

Cho pt : x^4 - 2(m+1)x^2 +2m + 1=0 Tìm m để pt có 4 n° phân biệt

Answer 1

Đặt x²=t(t≥0)

-> t²-2(m+1)t+2m+1=0(2)

△=(m+1)²-2m-1

△=m²+2m+1-2m-1

△=m²

Để pt(1) có 4 no phân biệt ⇔ pt(2) có 2 no dương

theo vi-ét

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\s=x_1+x_2\\p=x_1.x_2>0\end{matrix}\right.>0}\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\2\left(m+1\right)>0\\2m+1>0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\\m>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

⇔m>0

Vậy m>0 thì pt(1) có 4 no phân biệt