Lời giải:
Ta viết lại pt : \(x^2-(2m-1)x+m^2-m=0\)
Ta thấy:
\(\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-m)=1>0\) với mọi $m$ nên pt có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(B=x_1^2+x_2^2+4\)
\(=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+4\)
\(=(2m-1)^2-2(m^2-m)+4\)
\(=2m^2-2m+5=2(m-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{2}\geq 0+\frac{9}{2}=\frac{9}{2}\)
Tức là \(B_{\min}=\frac{9}{2}\)
Dấu bằng để B đạt min là khi \((m-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy $m=\frac{1}{2}$
Đúng 0
Bình luận (3)
