Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:
\(\left(m-1\right)x-m+2=\frac{x^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)-2m+4=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\left(m-1\right)+2m-4=0\)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+4=m^2-2m+1-2m+4=m^2-4m+5\)
\(=\left(m-2\right)^2+1>0\forall m\in R\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb
=> (d) cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo HT Vi et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+8=4m^2-12m+12\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2m.3+9+3\)
\(=\left(2m-3\right)^2+3\ge3\forall m\)
Dấu "=" xảy ra khi m = 3/2
Vậy \(m=\frac{3}{2}\) thì MinA = 3
