Question

Cho pt \(x^2-mx-4=0\)CMR pt có 2 nghiệm phân biệt. Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{x^2_1+x^2_2}\). Tìm m sao cho 2 nghiệm của pt đều là số nguyên. GIÚP MÌNH NHÉ

Answer 1

\(ac=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\frac{2m+7}{m^2+8}=1+\frac{2m+7}{m^2+8}-1\)

\(A=1+\frac{2m+7-m^2-8}{m^2+8}=1-\frac{\left(m-1\right)^2}{m^2+8}\le1\)

\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(m=1\)

Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta=m^2+16\) là SCP

\(\Rightarrow m^2+16=k^2\Rightarrow\left(m-k\right)\left(m+k\right)=16\)

Bạn tự giải pt ước số, 16 nhiều ước quá nên làm biếng