Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngân

Cho phương trình : \(x^2-mx+m-1=0\)

a) CMR : PT luôn có 2 nghiệm với mọi m

b) Tính giá trị P =\(\frac{2x_1.x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1.x_2+1\right)}\)theo m

c) Tìm GTLN , GTNN của P.

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2019 lúc 23:31

\(\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(P=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

c/

\(P=\frac{2m+1}{m^2+2}\Leftrightarrow Pm^2+2P=2m+1\)

\(\Leftrightarrow Pm^2-2m+2P-1=0\) (1)

Do pt có nghiệm với mọi m nên (1) phải có nghiệm m với tham số P

\(\Rightarrow\Delta'=1-P\left(2P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-2P^2+P+1\ge0\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le P\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_{mim}=-\frac{1}{2}\\P_{max}=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Uyên
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết
Hoàng Nam
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết