Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Việt Anh Nguyễn

cho pt: \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\) (1)

a) tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 

b) tìm m để 2 ngiệm \(x_1\)\(x_2\) của pt (1) t/m: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

giúp mk vs mk cần gấp

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 3 2022 lúc 13:55

a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)

Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)


Các câu hỏi tương tự
Hàng Tô Kiều Trang
Xem chi tiết
Lorina Macmillan
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Scarlett
Xem chi tiết
Việt Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Khánh Anh
Xem chi tiết
Mymy V
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết