Question

Cho p/t x^2 -2x(m+1) + m^2 + 4.Tìm m để p/t có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x_1²+2(m+1)x₂≤3m²+16.Ai giải hộ mình với ạ.

Answer 1

mk giải mới đc nửa bài thôi....

Bạn có cần gấp k?

Answer 2

mai mk trả lời nhé!

Answer 3

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2\le3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)-3m^2-16\le0\)

\(\Rightarrow8m-16\le0\Rightarrow m\le2\) (2)

Kết hợp (1);(2) ta có: \(\frac{3}{2}\le m\le2\)