Question

Cho pt: x² - 2mx - 6m=0. Tìm m để phương trình đã cho có một nghiệm gấp hai lần nghiệm kia.

 

Answer 1

\(x^2-2mx-6m=0\)

Xét \(\Delta'=m^2+6m\)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Rightarrow m^2+6m>0\Rightarrow m< -6\)hoặc \(m>0\)

Cần tìm \(x_1=2x_2\)hoặc \(x_2=2x_1\) ; Giả sử \(x_1< x_2\)

\(\Rightarrow x_1=m-\sqrt{m^2+6m}\) ; \(x_2=m+\sqrt{m^2+6m}\)

 \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow m+\sqrt{m^2+6m}=2\left(m-\sqrt{m^2+6m}\right)\)

\(\Rightarrow\) \(m=0\)(loại)

\(x_2=2x_1\)\(\Rightarrow m-\sqrt{m^2+6m}=2\left(m+\sqrt{m^2+6m}\right)\)

\(\Rightarrow m=-\frac{27}{4}\)(nhận) hoặc \(m=0\)(loại)

Vậy \(m=-\frac{27}{4}\)thoả mãn đề bài.