Vì \(x_1;x_2\) là 2 cạnh của tam giác vuông nên \(x_1;x_2>0\)hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'\ge0\\S>0\\P>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-2m-1\ge0\\2\left(m+1\right)>0\\2m+1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2\ge0\left(LuonĐung'\right)\\m>-1\\m>-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+1\end{cases}}\)
Theo định lí Py-ta-go có : \(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m-2=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\left(Do\text{ }m>-\frac{1}{2}\right)\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)
Nguyễn Linh Chi : Ơ ? Cô thiêu điều kiện nghiệm dương ạ ? Vì x1 và x2 là 2 cạnh của tam giác nên chúng > 0 => pt có 2 nghiệm dương ạ !
