Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hứa Nữ Nhâm Ngọc

Cho pt: x2 - 2 ( m - 1)x+ m - 4 = 0

a) chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt. Chứng minh biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m

Nguyen Thi Trinh
22 tháng 4 2017 lúc 20:44

Phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-4=0\left(1\right)\)

a/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-4\right)\)

= \(4m^2-8m+4-4m+16\)

= \(4m^2-12m+20\)

= \(\left(2m-3\right)^2+11\)

Ta luôn có: \(\left(2m-3\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2+11>0\) với mọi m

\(\Leftrightarrow\Delta>0\) với mọi m

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

= \(x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)

=\(\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

= \(2\left(m-1\right)-2\left(m-4\right)\)

= 2m-2-2m+8

= 6

Vậy biểu thức \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào m


Các câu hỏi tương tự
Hứa Nữ Nhâm Ngọc
Xem chi tiết
thị thanh loc trần
Xem chi tiết
Tâm Thanh
Xem chi tiết
Hứa Nữ Nhâm Ngọc
Xem chi tiết
Alecsender Tư
Xem chi tiết
Cresent Moon
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền
Xem chi tiết
Mo Na Va
Xem chi tiết