Question

Cho pt : x²+x+m+1=0 (1)

a) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x₁,x₂ trái dấu thỏa mãn x₁-x₂=2

b) Tìm m để pt (1) và pt x2+(m+1)x+1=0 (2) tương đương

Answer 1

để pt có 2 no trái dấu => ac<0

=>m+1<0 =>m<-1

theo vi ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\left(1\right)\\x_1x_2=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

mà \(x_1-x_2=2\)

kết hợp với (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}\\x_2=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

thay vào (2) ta tìm được m=\(-\dfrac{7}{4}\) (thỏa mãn)

b) pt(2) tương đương pt(1) => m+1=1

=> m=0