Question

cho p/s A=\(\frac{4n+1}{2n+3}\)

a)tìm n \(\varepsilon\)\(ℤ\)để A nhận giá trị nguyên

b)tìm n \(\varepsilon\)để A là p/s tối giản

Answer 1

a) ta có: \(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để A nhận giá trị nguyên

=> 5/2n+3 thuộc Z

=> 5 chia hết cho 2n+3

=> 2n+3 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

nếu 2n+3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (TM)

2n+3 = -1 => 2n = -4 => n = -2 (TM)

2n+3 = 5 => 2n = 2 => n = 1 (TM)

2n+3 = -5 => 2n = 8 => n = -4 (TM)

KL:...

b) tìm n thuộc Z để A là phân số tối giản

Để A là phân số tối giản

\(\Rightarrow n\notin\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

Answer 2

a) Để A nhận giá trị nguyên thì 4n+1 phải chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow4n+1⋮2n+3\)(1)

Lại có:\(\left(2n+3\right)\times2⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6⋮2n+3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\left(4n-4n\right)+\left(6-1\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(5\right)\)

mà Ư(5)=(-5;-1;1;5)

\(\Rightarrow2n+3\in\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(\Rightarrow2n\in\left(-8;-4;4;8\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)

Vậy với \(n\in\left(-4;-2;2;4\right)\)