Question

Cho \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right).\left(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với \(x=3-2\sqrt{2}\)

Answer 1

ĐKXĐ : \(x\ge1;x\ne2;x\ne3\)

a) P = \(\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{1}-\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-3}\right].\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\)( trục căn thức ở mẫu thứ nhất )

\(P=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

b) \(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)

\(P=\frac{\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1\)