Xét \(\Delta=1-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{4}\)
Áp dụng Viete ta có:\(x_1+x_2=-1;x_1x_2=m\)
\(Q=x_1^2\left(x_1+1\right)+x_2^2\left(x_2+1\right)\)
\(=x_1^3+x_1^2+x_2^3+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=-1^3-3\cdot m\cdot\left(-1\right)+\left(-1\right)^2-2m\)
\(=-1+3m+1-2m\)
\(=m\le\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi m=1/4
Cho phương trình \(x^2+x+m=0\)
Định m để Q= \(x^2_1\left(x_1+1\right)+x^2_2\left(x_2+1\right)\)
đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình
\(x^2+x+m\)=0
Định m để Q=\(x^2_1\left(x_1+1\right)+x^2_2\left(x_2+1\right)\)
đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình
\(x^2+x+m=0\)
Định m để Q= \(x^2_1\left(x_1+1\right)+x^2_2\left(x_2+1\right)\)
đạt giá trị lớn nhất
Cho phương trình \(x^2+x+m=0\) (1) (lần x)
Định m để Q=\(x^2_1\left(x_1+1\right)+x_{^{^2}_2}\left(x_2+1\right)\) đạt gía trị lớn nhất
Cho phương trình
\(^2x+2\left(m+1\right)x+4m\)=0
Tìm m để biểu thức \(4x^2_1\left(1+x_2\right)+4x^2_2\left(1+x_1\right)+x_1^2x^2_2\)=36
Cho phương trình: x2 - mx + m -1 = 0 với m là tham số.
Gọi \(x_1\), \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:
C = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+m-4=0\)
m là tham số
a) Giair pt khi m=1
b) Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn
(\(x^2_1\)\(-mx_1\)\(+m\))(\(x^{2_2}-mx_2+m\))=2
Cho phương trình
\(2x^2+\left(m-1\right)x-2\)=0
Tim m để
\(\left(x_1+\frac{1}{2}x^2_1-x^3_1\right)\left(x_2+\frac{1}{2}x^2_2-x^3_2\right)=4\)
Cho phương trình sau
\(2x^2+\left(m-1\right)x-2=\)0
Tìm m để
\(\left(x_1+\frac{1}{2}x^2_1-x^3_1\right)\left(x_2+\frac{1}{2}x^2_2-x^3_2\right)=4\)
