Question

Cho phương trình:

x² + px + 1 = 0  có hai nghiệm là a và b

x² + qx +2 = 0 có hai nghiệm b và c

CMR: ( b - a )( b - c ) = pq - 6

 

Answer 1

x² + px + 1 = 0  có hai nghiệm là a và b

x² + qx +2 = 0 có hai nghiệm b và c

Theo định lý Viet ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b=-p\\ab=1\end{cases}}\)   và   \(\hept{\begin{cases}b+c=-q\\bc=2\end{cases}}\)

Do đó  \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)=b^2-bc-ab+ac\)

\(=\left(b^2+bc\right)+\left(ab+ac\right)-2\left(bc+ab\right)\)

\(=b\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)-2\left(2+1\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-6\)

\(=\left(-p\right)\left(-q\right)-6=pq-6\)