Xét phương trình có:
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
= \(4m^2-4m+8\)
= \(\left(4m^2-4m+1\right)+7\)
= \(\left(2m-1\right)^2+7\)
Ta luôn có: \(\left(2m-1\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2+7>0\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
Cho phương trình : \(x^2-\left(m+2\right)x-m-3=0\) (1)
a, Giải phương trình khi m = -1
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x_2^2>1\)
Cho phương trình \(x^2-x+m=0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2< 2\)Giúp mình bài này với ạ. MÌnh cảm ơn nhiều !
Cho phương trình :
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m-1=0\)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\) hãy tính theo m :
\(x_1+x_2\) , \(x_1.x_2\), \(x^2_1+x^2_2\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2-8=0\)
Tìm m để phương trình thỏa mãn \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(A=x^2_1+x^2_2-x_1-x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(B=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-8=0\), với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-4\right)\) có giá trị lớn nhất.
Cho phương trình \(x^2-2mx+m-1=0\)
tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)
Bài 2: Cho phương trình x2-2mx+2m-2=0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m=1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2. Tìm m để x12 +x22 =12
Cho phương trình: \(x^2-2.m.x+1=0\)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.
b) Gọi \(x_1\le x_2\) là 2 nghiệm dương của phương trình. Tính P= \(\sqrt{x_1+x_2}\) theo m và tìm GTNN của Q= \(x_1+x_2+\dfrac{2}{x_1+x_2}\)
