Question

Cho phương trình

\(^2x-\left(m-1\right)x+\)\(2m-6=0\)

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm x1,x2 thỏa

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\)=\(\frac{5}{2}\)

Answer 1

Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)

Vây .....