Question

Cho phương trình: \(x^4-16x^2+32=0\)(với \(x\in R\))

CMR: \(x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là 1 nghiệm của pt trên ?

Answer 1

\(x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow8-x^2=2\sqrt{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{3.\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=4\left(2+\sqrt{3}+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+64=32\)

\(\Leftrightarrow x^4-16x^2+32=0\)

Vậy có điều phải chứng minh.