Question

Cho phương trình: \(x^2+mx-5=0\) có 2 nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\) . Hãy lập phương trình có 2 nghiệm là :

\(a,-x_1\) và \(-x_2\)

\(b,\frac{1}{x_1}\) và \(\frac{1}{x_2}\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}-x_1+\left(-x_2\right)=-\left(x_1+x_2\right)=m\\\left(-x_1\right)\left(-x_2\right)=x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(-x_1;-x_2\) là nghiệm của:

\(x^2-mx-5=0\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{m}{5}\\\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=-\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(\frac{1}{x_1};\frac{1}{x_2}\) là nghiệm của \(x^2-\frac{m}{5}x-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow5x^2-mx-1=0\)