Question

Cho phương trình: x²+4x+m=0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1.x2 thỏa mãn x1²+x2²=10

Answer 1

\(\Delta=b^2-4ac=4^2-4m\)

Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta\ge0\Rightarrow16-4m\ge0\Rightarrow m\le4\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4^2-2.\left(-m\right)=10\)

\(\Leftrightarrow16+2m=10\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)