• (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
\(\Leftrightarrow\Delta=p^2+16>0\)
⇒ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi số thực p
• Theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
• Đặt \(A=x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)\)
\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(-4\right)\times\left(-p\right)+\left(-p\right)=3p\)
⇒ A > 6
⇔ 3p > 6
⇔ p > 2