Question

Cho phương trình: $x^{2}-(m+2) x+m+1=0(1)$
a) Giải phương trình (1) với $m=-3$.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực $m$.
c) Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là $h=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.

Answer 1

a) (Bấm máy tính hoặc dùng \(\Delta=b^2-4ac\))

b) Để phương trình có nghiệm với mọi m thì  \(\Delta=b^2-4ac\) ≥ 0

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\\ \Leftrightarrow\Delta=m^2+4m+4-4m-4\\ \Leftrightarrow\Delta=m^2\ge0\)