Question

cho phương trình : x² - 4x + m + 1 = 0

​tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu (x₁ < 0 < x₂​ ) . Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn

Ai Giúp Mình Với.Cảm Ơn

Answer 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi : \(\Delta^'>0\)

\(\Rightarrow\Delta^'=4-\left(m+1\right)=3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Ta có theo viet : \(x_1x_2=m+1\)để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì : \(x_1x_2=m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)kết hợp điều kiện có : \(m< -1\)

mà :\(x_1=4-\sqrt{3-m};x_2=4+\sqrt{3-m}\)do \(\sqrt{3-m}\ge\forall m< 3\)nên về độ lớn trị tuyệt đối  \(x_2>x_1\)

Answer 2

Ta có:

\(x^2-4x+m+1=0\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì

     \(\Delta=16-4\left(m+1\right)>0\)

<=> \(m< 3\)

=> \(x_1=\frac{4+\sqrt{12-4m}}{2},x_2=\frac{4-\sqrt{12-4m}}{2}\)

Dễ dàng nhận thấy \(x_1>0\)

=> \(x_2< 0\)

=> \(4< \sqrt{12-4m}\)

=> \(16< 12-4m\)

=> \(4m< -4\)

=> \(m< -1\)

( thỏa mã điều kiện m<3)