Question

Cho phương trình x² - 2mx + m(m+1) = 0 ( * )

a) Tìm m để phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình ( * ) có nghiệm bé là x₁ , nghiệm lớn là x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ + 2x₂ = 0

Answer 1

a) \(\Delta\)' = (-m)² - m(m + 1) = m² - m² - m = - m

Để (*) có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta\)' \(\ge\) 0 <=> - m \(\ge\) 0 <=> m \(\le\) 0

b) Với m \(\le\) 0 thì (*) có 2 nghiệm x₁ ; x₂. Theo hệ thức Vi ét có: 

x₁ + x₂ = 2m ; x₁. x₂ = m(m +1)

Để x₁ + 2x₂ = 0 <=> x₁ = -2x₂

=> x₁ + x₂ = -2x₂ + x₂ = -x₂ = 2m => x₂ = -2m và x₁ = -2. (-2m) = 4m

Khi đó, x₁.x₂ = -8m²  = m.(m+1) => 9m² + m = 0 <=> m(m +9) = 0 <=> m = 0 (TM) hoặc m  =-9  (không TM ) 

Vậy m = 0 thì...