Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bún chả

Cho phương trình x2 -2mx - 3m2 + 4m -2 = 0

CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Tìm m để A = | x1 - x2| có GTNN

Akai Haruma
8 tháng 3 2023 lúc 19:43

Lời giải:

Có: $\Delta'=m^2-(-3m^2+4m-2)=4m^2-4m+2=(2m-1)^2+1\geq 1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Khi đó, áp dụng định lý Viet với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=-3m^2+4m-2$
Khi đó:
$A=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$

$=\sqrt{(2m)^2-4(-3m^2+4m-2)}=2\sqrt{(2m-1)^2+1}\geq 2\sqrt{1}=2$

Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$


Các câu hỏi tương tự
Tòng Thị Như Quỳnh
Xem chi tiết
Phương Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Đỗ Mai Anh
Xem chi tiết
Hồng Trần
Xem chi tiết
Lê Minh Tuấn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Quyền Hữu
Xem chi tiết
hằng
Xem chi tiết
Hồng Trần
Xem chi tiết