Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Answer 1

phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta\)\(\ge\)0<=>[-(2m+1)]^2-4.(m^2-1)\(\ge\)0

<=>(2m+2)^2-4m^2+4\(\ge\)0

<=>4m^2+8m+4-4m^2+4\(\ge\)0

<=>8m+8\(\ge\)0

<=>8(m+1)\(\ge\)0

<=>m\(\ge\)-1

vậy m\(\ge\)-1 thì phương trình có nghiệm

Answer 2

△≥0⇔(2m+2)^2-4(m^2-1)≥0

⇔4m^2+8m+4-4m^2+4≥0

⇔8m+8≥0

⇔m≥-1

Vậy phương trình có nghiệm khi m≥-1