Thay x=0 và y=2 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=2\)
=>c=2
=>(P): \(y=ax^2+bx+2\)
Thay x=2 vào y=2x, ta được:
\(y=2\cdot2=4\)
Thay x=2 và y=4 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2+b\cdot2+2=4\)
=>4a+2b=2
=>2a+b=1
=>b=1-2a
=>(P): \(y=ax^2+x\left(1-2a\right)+2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(ax^2+x\left(1-2a\right)+2=2x\)
=>\(ax^2+x\left(3-2a\right)+2=0\) (1)
TH1: a=0
(1) sẽ trở thành:
\(0\cdot x^2+x\left(3-2\cdot0\right)+2=0\)
=>3x+2=0
=>x=-2/3
=>Loại
TH2: a<>0
\(\Delta=\left(3-2a\right)^2-4a\cdot2=4a^2-12a+9-8a=4a^2-20a+9\)
\(=4a^2-18a-2a+9\)
=2a(2a-9)-(2a-9)
=(2a-9)(2a-1)
Vì (P) tiếp xúc với (d) nên (1) có nghiệm duy nhất
=>(2a-9)(2a-1)=0
=>a=9/2 hoặc a=1/2
Khi a=9/2 thì (P): \(y=\frac92x^2+x\left(1-2\cdot\frac92\right)+2=\frac92x^2-8x+2\)
Khi a=1/2 thì (P): \(y=\frac12x^2+x\left(1-2\cdot\frac12\right)+2=\frac12x^2+2\)
