Question

Cho phương trình: $\left(m^{2}+m+1\right) x^{2}-\left(m^{2}+2 m+2\right) x-1=0$ ( $m$ là tham số).
Giả sử $x_{1}$ và $x_{2}$ là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $S=x_{1}+x_{2}$.

Answer 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của SS là 2323 khi m=−2m=−2, giá trị lớn nhất của SS là 2 khi m=0m=0.

Answer 2

m2+m+1=(m+12)2+34≠0∀mm2+m+1=(m+12)2+34≠0∀m nên phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn $x$ với mọi $m$
Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$ khi và chỉ khi:
$m^2+m+1={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\forall m)$
x1+x2=m2+2m+2m2+m+1x1+x2=m2+2m+2m2+m+1
$\begin{array}{c}\frac{m^2+2m+2}{m^2+m+1}=\frac{2}{3}\iff 3m^2+6m+6=2m^2+2m+2\\ \iff m^2+4m+4=0\iff (m+2{)}^2=0\end{array}$
$\iff m+2=0\iff m=-2$
Với $S=2$ ta có: