Question

cho phương trình \(\frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+16x+63}=\frac{1}{5}\)

tổng nghiệm của phương trình có giá trị là ...............

olm giup em với

Answer 1

\(\frac{1}{x^2+4x+3}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(\frac{1}{x^2+8x+15}=\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}\right)\)

...

Cộng theo vế các hạng tử sẽ bị triệt tiêu

Answer 2

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+16x+63}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+4x+3}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+16x+63}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+4x+3}-\frac{1}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{x^2+10x-11}{5\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=0\)

=>x²+10x-11=0

10²-(-4(1.11))=144

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10\pm\sqrt{144}}{2}\)

x₁=[(-10)+12]:2=1

x₂=[(-10)-12]:2=-11

tổng nghiệm của pt là 1+(-11)=-10

Answer 3

@Thắng: sao bạn không dùng Viet luôn?