Cho phương trình có tham số m: 2 x - 1 x - m x - 1 = 0 .
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Khi m = 1 thì phương trình (*) vô nghiệm
B. Với mọi giá trị của m, phương trình đã cho có nghiệm
C. Khi m ≠ ± 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Ta có: 2 x - 1 . x - m x - 1 = 0 ⇔ [ 2 x - 1 = 0 ( a ) x - m x - 1 = 0 ( b ) và tập nghiệm của (*) là hợp hai tập nghiệm của (a) và của (b).
Phương trình (a) luôn có nghiệm duy nhất là 1 2 , vậy phương án B đúng và phương án A sai.
Xét thêm các khẳng định còn lại.
* Khi m = -1 thì (b ) trở thành: x + x - 1= 0 ⇔ 2 x - 1 = 0 ⇔ x = 1 2
Vậy khi m = -1 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1 2 .
*Khi m = 1 thì phương trình (b) trở thành: x – x – 1= 0 hay 0x- 1 = 0 vô lí nên phương trình (b) vô nghiệm.
Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1 2 - là nghiệm của phương trình (a).
Vậy phương án C và D đều đúng, tức là loại C và D.
Chọn A.
