Question

Cho phương trình có tham số m:

2 m + 1 x - m x - 1 = x + m .     (*)

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Khi  m ≠ - 2  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. Khi  m ≠ - 1  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. Khi  m ≠ - 1  và  m ≠ - 2  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Answer 1

Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là  x ≠ 1 .

 

Ta có:  2 m + 1 x - m x - 1 = x + m

Suy ra: (2m + 1) x- m =  (x+ m). (x- 1)

⇔ 2 m x + x - m = x 2 - x + m x - m ⇔ x 2 - 2 x - m x = 0 ⇔ x 2 - 2 + m x = 0 ⇔ x x - 2 + m = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 + m

 Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.

Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.

Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.