Question

Cho phân thức:   \(P=\frac{n^3+2n-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)

a) Tìm điều kiện để phân thức xác định

b) Rút gọn P 

c) CMR nếu n thuộc Z thì giá trị của phân thức tìm được luôn là phân số tối giản

                      (Giải nhanh nha.Mình cần gấp)

Answer 1

\(P=\frac{n^3+2n-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)

\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n^3+1\right)+\left(2n^2+2n\right)}\)

\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}\)

Để phân thức xác định thì \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne1\)

(vì \(n^2+n+1=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))